Dreisatz-Rechner – Dreisatz einfach berechnen
Mit dem Dreisatz-Rechner löst du proportionale und antiproportionale Aufgaben schnell und nachvollziehbar. Gib die bekannten Werte ein und erhalte Ergebnis, Formel und Rechenweg.
Beispiel: 5 Stück kosten 20 €. Wie viel kosten 8 Stück?
Dreisatz berechnen
Mehr → mehr: z. B. mehr Stück, höherer Preis.
Wenn 5 Stück 20,00 € kosten, kosten 8 Stück 32,00 €.
B2 = B1 × A2 ÷ A1
- 1. Pro Einheit: 20,00 ÷ 5 = 4,00 €
- 2. Für 8 Stück: 4,00 × 8 = 32,00 €
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist eine Rechenmethode, mit der du aus drei bekannten Werten einen vierten Wert bestimmst.
Er wird häufig verwendet, wenn zwei Größen proportional oder antiproportional zusammenhängen – also in einem festen Verhältnis stehen. Deshalb nennt man ihn auch Verhältnisrechnung. Typische Beispiele:
- Preis und Menge
- Strecke und Zeit
- Arbeitskräfte und Dauer
- Verbrauch und Kosten
- Prozentrechnung
Proportionaler Dreisatz
Bei einem proportionalen Zusammenhang gilt: Wird die eine Größe größer, wird auch die andere größer.
- Gegeben5 Stück = 20 €
- Auf 1 Stück20 ÷ 5 = 4 €
- Auf 8 Stück4 × 8 = 32 €
Mehr → mehr oder weniger → weniger
Antiproportionaler Dreisatz
Bei einem antiproportionalen Zusammenhang gilt: Wird eine Größe größer, wird die andere kleiner.
- Gegeben4 Arbeiter = 12 Stunden
- Gesamtarbeit4 × 12 = 48 Stunden
- Auf 6 Arbeiter48 ÷ 6 = 8 Stunden
Mehr → weniger
Proportional oder antiproportional?
Proportional
gleiche Richtung
- mehr Produkte → höherer Preis
- mehr Kilometer → höherer Verbrauch
- größere Menge → höhere Kosten
Antiproportional
entgegengesetzte Richtung
- mehr Arbeiter → weniger Zeit
- höhere Geschwindigkeit → kürzere Fahrzeit
- mehr Maschinen → kürzere Produktionsdauer
Frage dich: Verändert sich die zweite Größe in die gleiche oder in die entgegengesetzte Richtung?
Dreisatz-Formel
Proportional
B2 = B1 × A2 ÷ A1
Antiproportional
B2 = B1 × A1 ÷ A2
A1 und B1 sind die bekannten Werte, A2 ist die neue Menge, B2 der gesuchte Wert.
Dreisatz Schritt für Schritt
3 kg Äpfel kosten 7,50 €. Wie viel kosten 5 kg?
- Schritt 1: Preis für 1 kg7,50 ÷ 3 = 2,50 €
- Schritt 2: Preis für 5 kg2,50 × 5 = 12,50 €
- Ergebnis
5 kg kosten 12,50 €.
Praktische Beispiele
proportional
Einkauf
4 Flaschen kosten 10 €
10 ÷ 4 × 7
7 Flaschen = 17,50 €
antiproportional
Arbeitszeit
5 Personen benötigen 12 Stunden
12 × 5 ÷ 10
10 Personen = 6 Stunden
proportional
Rezept
4 Portionen benötigen 300 g
300 ÷ 4 × 6
6 Portionen = 450 g
proportional
Strecke
120 km benötigen 8 Liter
8 ÷ 120 × 300
300 km = 20 Liter
proportional
Prozentrechnung
20 % entsprechen 50 €
50 ÷ 20 × 100
100 % = 250 €
Dreisatz und Prozentrechnung
Viele Prozentaufgaben lassen sich auch mit dem Dreisatz lösen.
- Gegeben20 % = 50 €
- Auf 1 %50 ÷ 20 = 2,50 €
- Auf 100 %2,50 × 100 = 250 €
Hier hast du den Grundwert gesucht – das geht direkt mit dem Rechner Grundwert berechnen. Für einen Anteil von einer Zahl nutzt du Prozentwert berechnen, für den Anteil in Prozent Prozentsatz berechnen.
Typische Fehler
Proportional und antiproportional verwechseln
4 Arbeiter brauchen 12 Stunden. 6 Arbeiter brauchen nicht 18 Stunden, sondern weniger: 12 × 4 ÷ 6 = 8.
Nicht zuerst auf 1 Einheit zurückrechnen
Erst den Preis für 1 Stück bestimmen (20 ÷ 5 = 4), dann hochrechnen (4 × 8 = 32).
Falsche Werte miteinander vergleichen
Teile immer Werte derselben Größe: Stück durch Stück, Euro durch Euro – nicht Stück durch Euro.
Einheiten vergessen
„32“ allein sagt wenig. Schreibe „32 €“ – und achte darauf, dass z. B. g und kg nicht gemischt werden.
Wann funktioniert der Dreisatz nicht?
Der Dreisatz funktioniert nur, wenn zwischen den Größen ein proportionaler oder antiproportionaler Zusammenhang besteht. Vorsicht zum Beispiel bei:
- Grundgebühr plus Verbrauchspreis (z. B. Strom- oder Handytarif)
- komplexen Rabatten, etwa Staffelpreisen
- nichtlinearen Zusammenhängen, z. B. Bremsweg und Geschwindigkeit
Proportionaler und antiproportionaler Dreisatz im Vergleich
| Art | Zusammenhang | Beispiel | Formel |
|---|---|---|---|
| Proportional | mehr → mehr5 Stück → 8 StückB2 = B1 × A2 ÷ A1 | 5 Stück → 8 Stück | B2 = B1 × A2 ÷ A1 |
| Antiproportional | mehr → weniger4 Arbeiter → 6 ArbeiterB2 = B1 × A1 ÷ A2 | 4 Arbeiter → 6 Arbeiter | B2 = B1 × A1 ÷ A2 |
Häufige Fragen zum Dreisatz
Was ist ein Dreisatz?
Der Dreisatz ist eine Rechenmethode, mit der du aus drei bekannten Werten einen vierten, unbekannten Wert bestimmst.
Wie berechnet man einen Dreisatz?
Rechne zuerst auf 1 Einheit zurück und dann auf die gesuchte Menge hoch. Beispiel: 5 Stück kosten 20 € → 1 Stück kostet 4 € → 8 Stück kosten 32 €.
Was ist ein proportionaler Dreisatz?
Beim proportionalen Dreisatz verändern sich beide Größen in die gleiche Richtung: mehr Stück, höherer Preis.
Was ist ein antiproportionaler Dreisatz?
Beim antiproportionalen Dreisatz verändern sich die Größen entgegengesetzt: mehr Arbeiter, weniger Zeit. Das Produkt der beiden Größen bleibt gleich.
Wie erkenne ich, ob ein Dreisatz proportional oder antiproportional ist?
Frage dich, ob die zweite Größe bei einer Erhöhung der ersten ebenfalls steigt (proportional) oder sinkt (antiproportional).
Kann man Prozentrechnung mit Dreisatz lösen?
Ja. Wenn 20 % 50 € entsprechen, ist 1 % = 2,50 € und 100 % = 250 €. So findest du zum Beispiel den Grundwert.
Was ist die Dreisatz-Formel?
Proportional: B2 = B1 × A2 ÷ A1. Antiproportional: B2 = B1 × A1 ÷ A2.
Wann funktioniert der Dreisatz nicht?
Wenn kein proportionaler oder antiproportionaler Zusammenhang besteht – zum Beispiel bei einer festen Grundgebühr plus Verbrauchspreis oder bei nichtlinearen Zusammenhängen.
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