Prozentrechner

Prozentrechnung einfach erklärt

Prozentzeichen aus Kreisdiagramm und Schrägstrich neben drei gestapelten Blöcken, Bleistift und Notizblock als Sinnbild für Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Prozentrechnung begegnet dir im Alltag ständig – bei Rabatten, Preisänderungen, Steuern, Statistiken oder Zinsen. Mit ein paar einfachen Grundformeln kannst du die meisten Prozentaufgaben schnell lösen.

Die drei wichtigsten Größen sind Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.

Was bedeutet Prozent?

Prozent bedeutet „von hundert“. Ein Prozentsatz sagt dir also, wie viele Teile von 100 gemeint sind.

  • 1 %1 von 100
  • 10 %10 von 100
  • 25 %25 von 100
  • 100 %das Ganze

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Jede Prozentaufgabe dreht sich um dieselben drei Größen:

  • Grundwert: das Ganze bzw. 100 %.
  • Prozentwert: der Teil, der einem bestimmten Prozentsatz entspricht.
  • Prozentsatz: der Anteil in Prozent.

Ein Beispiel: Von 200 € sind 30 € genau 15 %.

Grundwert
200 €
das Ganze
Prozentwert
30 €
der Teil
Prozentsatz
15 %
der Anteil

Prozentwert berechnen

Du kennst das Ganze und den Prozentsatz und suchst den Teil.

Wie viel sind 15 % von 200 €?

Formel

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100

Rechnung

200 × 15 ÷ 100 = 30 €

15 % von 200 € sind 30 €.

Für eigene Zahlen kannst du den Rechner Prozentwert berechnen nutzen.

Prozentsatz berechnen

Du kennst den Teil und das Ganze und willst wissen, wie viel Prozent das sind.

30 € sind wie viel Prozent von 200 €?

Formel

Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100

Rechnung

30 ÷ 200 × 100 = 15 %

30 € sind 15 % von 200 €.

Direkt ausrechnen: Prozentsatz berechnen.

Grundwert berechnen

Du kennst den Teil und den Prozentsatz und suchst das Ganze.

30 € sind 15 % von welchem Gesamtwert?

Formel

Grundwert = Prozentwert × 100 ÷ Prozentsatz

Rechnung

30 × 100 ÷ 15 = 200 €

30 € sind 15 % von 200 €.

Mit eigenen Werten geht es mit dem Rechner Grundwert berechnen.

Prozentrechnung – die wichtigsten Formeln

Formeln der Prozentrechnung
GesuchtFormel
ProzentwertW = G × p ÷ 100
Prozentsatzp = W ÷ G × 100
GrundwertG = W × 100 ÷ p

G = Grundwert · W = Prozentwert · p = Prozentsatz

Prozentrechnung mit Dreisatz

Viele Prozentaufgaben lassen sich auch mit dem Dreisatz lösen. Du rechnest erst auf 1 % herunter und dann auf den gesuchten Wert hoch – ganz ohne Formel.

20 % entsprechen 50 €. Wie groß ist das Ganze?

  • 20 % = 50 €
  • 1 % = 50 ÷ 20 = 2,50 €
  • 100 % = 2,50 × 100 = 250 €

Für Aufgaben mit anderen Einheiten hilft dir der Dreisatz-Rechner.

Prozentrechnung im Alltag

Die meisten Alltagsaufgaben sind Varianten der drei Grundformeln:

Prozentuale Veränderung berechnen

Wenn du wissen möchtest, wie stark sich ein Wert von einem alten auf einen neuen Wert verändert hat, nutzt du die prozentuale Veränderung. Bezugsgröße ist immer der alte Wert.

Ein Wert steigt von 80 auf 100.

Formel

(Neuer Wert − Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100

Rechnung

(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %

Der Wert ist um 25 % gestiegen.

Steigerungen und Rückgänge berechnest du mit dem Rechner prozentuale Veränderung.

Prozent und Prozentpunkte sind nicht dasselbe

Steigt ein Anteil von 20 % auf 25 %, gibt es zwei richtige Beschreibungen:

Differenz
+5 Prozentpunkte
Relative Veränderung
+25 %

Mehr dazu erklärt die Seite Prozentpunkte berechnen.

Prozent rückwärts berechnen

Ein Preis beträgt nach einer Erhöhung um 25 % genau 100 €. Wie hoch war er vorher?

100 ÷ 1,25 = 80 €

Beim Rückwärtsrechnen reicht es nicht, einfach 25 % abzuziehen – das ergäbe 75 €. Die 25 % wurden vom ursprünglichen Preis berechnet, nicht vom neuen. Den Ausgangswert findest du schnell mit Prozent rückwärts berechnen.

Häufige Fehler bei der Prozentrechnung

Grundwert und Prozentwert verwechseln

Der Grundwert ist immer das Ganze, der Prozentwert nur ein Teil davon. Bei „30 € von 200 €“ sind 200 € der Grundwert.

Durch die falsche Bezugsgröße teilen

Bei Veränderungen ist der alte Wert die Basis. Von 80 auf 100 sind es 20 ÷ 80 = 25 % – nicht 20 ÷ 100 = 20 %.

Prozent und Prozentpunkte verwechseln

Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, sind das 1 Prozentpunkt, aber 50 % Steigerung.

Erhöhung und Rückwärtsrechnung gleich behandeln

+25 % und danach −25 % ergeben nicht den Ausgangswert: 80 € + 25 % = 100 €, aber 100 € − 25 % = 75 €.

Prozentzeichen falsch interpretieren

15 % bedeutet 15 ÷ 100 = 0,15. Wer mit 15 statt 0,15 multipliziert, erhält ein hundertfach zu großes Ergebnis.

Eine einfache Merkhilfe

Frage zuerst: Was ist das Ganze? Was ist der Teil? Und welcher Prozentsatz ist gegeben?

  • Ganzes = Grundwert
  • Teil = Prozentwert
  • Anteil in % = Prozentsatz

Häufige Fragen zur Prozentrechnung

Was ist Prozentrechnung?

Prozentrechnung beschreibt Anteile im Verhältnis zu 100. Damit lassen sich Teile eines Ganzen vergleichen, etwa Rabatte, Steuern oder Veränderungen.

Wie funktioniert Prozentrechnung?

Du hast immer drei Größen: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Sind zwei davon bekannt, berechnest du die dritte mit der passenden Formel.

Welche drei Größen gibt es bei der Prozentrechnung?

Den Grundwert (das Ganze, 100 %), den Prozentwert (den Teil) und den Prozentsatz (den Anteil in Prozent).

Wie berechnet man den Prozentwert?

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. Beispiel: 200 × 15 ÷ 100 = 30 €.

Wie berechnet man den Prozentsatz?

Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100. Beispiel: 30 ÷ 200 × 100 = 15 %.

Wie berechnet man den Grundwert?

Grundwert = Prozentwert × 100 ÷ Prozentsatz. Beispiel: 30 × 100 ÷ 15 = 200 €.

Kann man Prozentrechnung mit Dreisatz lösen?

Ja. Du rechnest zuerst auf 1 % herunter und dann auf den gesuchten Prozentsatz hoch. Beispiel: 20 % = 50 €, 1 % = 2,50 €, 100 % = 250 €.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte geben den direkten Abstand zwischen zwei Prozentsätzen an. Von 20 % auf 25 % sind es 5 Prozentpunkte, relativ aber eine Steigerung um 25 %.

Weitere hilfreiche Rechner und Erklärungen